Comprendre les quantiles pour mieux analyser les données

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Les quantiles sont, en théorie, des probabilités et en statistiques, des valeurs qui séparent un jeu de données en plusieurs intervalles de probabilités égales. Ce sont des valeurs auxquelles est associée une probabilité p comprise entre 0 et 1 dans le cadre de l’analyse de données. Ainsi, pour une meilleure interprétation de ces données, il est important de bien comprendre le fonctionnement des quantiles. Voici un guide qui explique tout ce qu’il faut savoir sur les quantiles et l’analyse de données.

Que savoir des quantiles ?

Les quantiles sont les points qui séparent la fonction de distribution d’une variable aléatoire en plusieurs intervalles réguliers. Autrement dit, c’est une technique ou un mode de calcul statistique utilisé pour diviser les données d’une distribution. Néanmoins, avant d’utiliser cette technique, il est important que les groupes d’intervalles soient tous égaux. C’est d’ailleurs pour cette raison qu’il existe différentes catégories de quantiles, réparties en fonction du nombre total d’intervalles qu’elles réalisent. Aussi, il faut noter que les quantiles permettent de déterminer de nombreuses valeurs telles que :

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  • La médiane : 0.5 – quantile ;
  • Les quartiles : 0.25 – quantile, mais aussi 0.75 – quantile ;
  • Le minimum : 0 – quantile ;
  • Le maximum : 1 – quantile.

Aujourd’hui, les quantiles sont très utiles dans l’analyse de données. Comprendre leur fonctionnement permet de réaliser une analyse fiable et rapide de plusieurs données à la fois.

Quelles sont les formules de calcul des quantiles ?

Les quantiles peuvent être calculés de deux manières différentes. La première manière consiste à procéder au calcul grâce à la méthode des paramètres. La seconde permet de se passer de cette méthode. On parle respectivement du calcul paramétrique et non paramétrique :

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  • Méthode paramétrique : cette méthode est utilisée dans les distributions dont la forme est connue. En d’autres termes, la distribution est uniforme, exponentielle, normale, etc. On suppose donc avec cette méthode qu’elle est bien connue et que ses paramètres principaux (la variance et la moyenne arithmétique) le sont également ;
  • Méthode non paramétrique : cette méthode est adaptée aux petits échantillons, dont la connaissance de la forme exacte est une tâche bien compliquée. La fonction de distribution est par ricochet inconnu. Néanmoins, elle permet de connaître des valeurs assez similaires avec la méthode paramétrique dès lors que l’échantillon varie. Par conséquent, il n’existe pas une si grande différence entre la méthode paramétrique et celle non paramétrique.

Par ailleurs, lorsque l’analyse de données impose une forme de calcul probabiliste, il faut savoir que l’on fait face à une fonction quantile. L’objectif principal de cette fonction est de déterminer une certaine valeur ayant une probabilité dans la fonction de distribution.

Quels sont les quantiles les plus fréquents ?

Plusieurs types de quantiles sont utilisés en statistique. La majorité d’entre eux sont en général utilisés pour analyser la distribution de données de façon plus détaillée. Aussi, l’autre fonction des quantiles est la séparation des données en intervalles, ce qui permet de choisir le plus faible ou le plus fort. Voici quelques exemples des quantiles les plus utilisés :

Quartile

Le quartile est le quantile le plus couramment utilisé. Lorsqu’on sépare les valeurs en quatre intervalles égaux, il en ressort trois quartiles. Le premier quartile noté Q1 est considéré comme la donnée la plus faible et le dernier Q3 comme la plus forte. En outre, le quartile Q2 est considéré comme la médiane (qui représente une statistique de position séparant en deux la distribution de données). Ainsi, les valeurs des quantiles sont de 0.75 pour la Q3, 0.5 pour la Q2 et enfin 0.25 pour la Q.

Quintile.

Le quintile est un peu similaire au quartile. Néanmoins, il est moins fréquent et sépare en cinq intervalles égaux les données de la distribution, ce qui fait qu’il n’existe que quatre quintiles. Les valeurs de ces différents quintiles sont dans l’intervalle de 0.20 à 0.80 ;

Décile

À ce niveau, les quantiles sont séparés en dix intervalles. Par conséquent, il n’y a que neuf déciles au total. Une fois de plus, il faut noter que les déciles sont moins fréquents que les quartiles et les quintiles. Leurs valeurs sont dans l’intervalle de 0.1 à 0.9 ;

Centiles

Il s’agit d’une variante des quantiles dans laquelle est séparée, en cent parties égales, la distribution des données. Cette méthode peut être utilisée pour les plus gros échantillons. Les valeurs rencontrées vont de l’intervalle de 0.01 à 0.09.

Enfin, il peut arriver que l’analyse de données présente une distribution symétrique par rapport à une certaine valeur. Il faut retenir dans ce cas que la médiane, ainsi que la moyenne, est égale à cette dernière.

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